傾き(grade)は２種類ある? (その11)
弦の設計でインハーモニシティ値は 周波数が２倍になると 2x2=4倍とならなければならないそうです。
しかし、物の本では それでは不可能なので√2を採って 2x√2=2.828倍を使用するとの事です。
例えば A(49)が 0.55の場合 A(61)は 0.55x2.828=1.5556。 １キー分は 12√2=1.0595 なので B(50)は 0.55x1.0595=0.5827 となります。
その計算式 grade^((key-49)/12)を"等比数列式"と呼びます。("^"はべき乗記号です) それを 0.2から 4.2まで 0.5ずつ表示してみます。
御覧の様に間隔が一定になりません。
そして Y=a+bX＾2や cosh(grade*key)の双曲線を使った式があります。
その coshの式で -0.15から 0.15まで 0.03ずつ表示してみます。
以上の事から 2√2などは弦の設計で使用し、0.087などは ここでの傾き(grade)
として使用しています。
また、単純に 直線(Straight)-2√2など-、曲線(Curved)-0.087など-と呼ぶ事もあります。
二つの式は
等比数列式 : 双曲線式 --------------------- ... 0.200 : -0.134120 0.210 : -0.130054 0.220 : -0.126177 0.230 : -0.122473 0.240 : -0.118926 0.250 : -0.115525 ... 0.980 : -0.001684 0.990 : -0.000838 1.000 : -0.000000 1.010 : 0.000829 1.020 : 0.001650 1.030 : 0.002463 ... 1.390 : 0.027442 1.400 : 0.028039 1.410 : 0.028632 1.420 : 0.029221 1.430 : 0.029806 1.440 : 0.030387 ... 2.810 : 0.086099 2.820 : 0.086395 2.830 : 0.086690 2.840 : 0.086984 2.850 : 0.087277 2.860 : 0.087568 ... 3.950 : 0.114476 3.960 : 0.114687 3.970 : 0.114897 3.980 : 0.115107 3.990 : 0.115316 4.000 : 0.115525 ... ---------------------
以上の様に対応しています。
また「インハーモニシティの傾き (Inharmonicity grade)」で見た様に 弦設計が 4の値では 倍音にずれが無くなって、しかもその前後では`うなり'の逆転が 起こり安い 不安定な値であり、2√2では倍音のずれが一番大きくなると言う事が分かります。