サンダーソン氏の計算式を分解すると...? (その4)
1.● (4+$part**2)*2**(($key-49)/12)-5+1.313*(1-2**((49-$key)/12))
上記は“Perl”でのサンダーソン氏の計算式の表現です。
($part 倍音数・$key Key番号)
そして下の表は、Aキーのオクターブ毎に 倍音(P=1・2・4)のセント値[cent]と 1オクターブ・2オクターブのうなりの数です。
A : P = 1 : P = 2 : P = 4 : 2/1Beats: 4/1Beats ------------------------------------------------------- 1 : -24.3825 : -24.1950 : -23.4450 : 0.3340 : 0.9922 13 : -13.5660 : -13.1910 : -11.6910 : 0.3475 : 0.9966 25 : -7.6890 : -6.9390 : -3.9390 : 0.3960 : 1.0000 37 : -3.8130 : -2.3130 : 3.6870 : 0.5875 : 1.0038 49 : 0.0000 : 3.0000 : 15.0000 : 1.3537 : 1.0101 61 : 5.6565 : 11.6565 : 35.6565 : 4.4354 : 1.0221
2.● 2**(($key-49)/12)
左辺の式の部分だけで計算します。
1 : 0.0625 : 0.0625 : 0.0625 : 0.0020 : 0.0119 13 : 0.1250 : 0.1250 : 0.1250 : 0.0079 : 0.0477 25 : 0.2500 : 0.2500 : 0.2500 : 0.0318 : 0.1907 37 : 0.5000 : 0.5000 : 0.5000 : 0.1271 : 0.7630 49 : 1.0000 : 1.0000 : 1.0000 : 0.5087 : 3.0543 61 : 2.0000 : 2.0000 : 2.0000 : 2.0368 : 12.2347
オクターブ上がる毎にセント値が2倍になります。
3.●($part**2) * 2**(($key-49)/12)
それに ($part**2)* を加えます。
1 : 0.0625 : 0.2500 : 1.0000 : -0.0040 : -0.0477 13 : 0.1250 : 0.5000 : 2.0000 : -0.0159 : -0.1908 25 : 0.2500 : 1.0000 : 4.0000 : -0.0636 : -0.7636 37 : 0.5000 : 2.0000 : 8.0000 : -0.2544 : -3.0587 49 : 1.0000 : 4.0000 : 16.0000 : -1.0184 : -12.2701 61 : 2.0000 : 8.0000 : 32.0000 : -4.0806 : -49.3650
倍音毎の変化が付きます。
4.●(4+$part**2) * 2**(($key-49)/12)
4+ を加えます。
1 : 0.3125 : 0.5000 : 1.2500 : 0.0040 : 0.0000 13 : 0.6250 : 1.0000 : 2.5000 : 0.0159 : 0.0000 25 : 1.2500 : 2.0000 : 5.0000 : 0.0636 : 0.0000 37 : 2.5000 : 4.0000 : 10.0000 : 0.2548 : 0.0000 49 : 5.0000 : 8.0000 : 20.0000 : 1.0219 : 0.0000 61 : 10.0000 : 16.0000 : 40.0000 : 4.1090 : 0.0000
2オクターブのうなりが 0になりました。
5.●(4+$part**2) * 2**(($key-49)/12)-5
更に -5を加えます。
1 : -4.6875 : -4.5000 : -3.7500 : 0.0040 : 0.0000 13 : -4.3750 : -4.0000 : -2.5000 : 0.0158 : 0.0000 25 : -3.7500 : -3.0000 : 0.0000 : 0.0634 : 0.0000 37 : -2.5000 : -1.0000 : 5.0000 : 0.2541 : 0.0000 49 : 0.0000 : 3.0000 : 15.0000 : 1.0190 : 0.0000 61 : 5.0000 : 11.0000 : 35.0000 : 4.0971 : 0.0000
A(49)の基音で 0セントとなります。
6.●2**((49-$key)/12)
右辺の式の一部です。
1 : 16.0000 : 16.0000 : 16.0000 : -0.2559 : -0.7669 13 : 8.0000 : 8.0000 : 8.0000 : -0.2550 : -0.7647 25 : 4.0000 : 4.0000 : 4.0000 : -0.2546 : -0.7636 37 : 2.0000 : 2.0000 : 2.0000 : -0.2544 : -0.7630 49 : 1.0000 : 1.0000 : 1.0000 : -0.2543 : -0.7627 61 : 0.5000 : 0.5000 : 0.5000 : -0.2542 : -0.7626
オクターブ下がる毎にセント値が2倍になります。
7.●1-2**((49-$key)/12)
1- を加えます。
1 : -15.0000 : -15.0000 : -15.0000 : 0.2525 : 0.7585 13 : -7.0000 : -7.0000 : -7.0000 : 0.2534 : 0.7607 25 : -3.0000 : -3.0000 : -3.0000 : 0.2539 : 0.7618 37 : -1.0000 : -1.0000 : -1.0000 : 0.2541 : 0.7624 49 : 0.0000 : 0.0000 : 0.0000 : 0.2542 : 0.7626 61 : 0.5000 : 0.5000 : 0.5000 : 0.2542 : 0.7628
A(49)で 0セントになります。(うなりの数はほぼ一定です)
8.●1.313*(1-2**((49-$key)/12))
1.313* を加えます。
1 : -19.6950 : -19.6950 : -19.6950 : 0.3309 : 0.9943 13 : -9.1910 : -9.1910 : -9.1910 : 0.3324 : 0.9981 25 : -3.9390 : -3.9390 : -3.9390 : 0.3332 : 1.0000 37 : -1.3130 : -1.3130 : -1.3130 : 0.3336 : 1.0009 49 : 0.0000 : 0.0000 : 0.0000 : 0.3338 : 1.0014 61 : 0.6565 : 0.6565 : 0.6565 : 0.3339 : 1.0016
2オクターブのうなりが 1つとなりました。
そして左辺右辺を加えた 1.の計算式となり、その計算結果となります。
====================================================== 1 : -24.3825 : -24.1950 : -23.4450 : 0.3340 : 0.9922 13 : -13.5660 : -13.1910 : -11.6910 : 0.3475 : 0.9966 25 : -7.6890 : -6.9390 : -3.9390 : 0.3960 : 1.0000 37 : -3.8130 : -2.3130 : 3.6870 : 0.5875 : 1.0038 49 : 0.0000 : 3.0000 : 15.0000 : 1.3537 : 1.0101 61 : 5.6565 : 11.6565 : 35.6565 : 4.4354 : 1.0221