「MEM(ピッチ抽出の試み(その2))」 を改造して FFTにピーク ピッキングを加えて Wave波形の全体を測定する「Java Pitch(jp)」として見ました。 (ピッチ抽出の試み(その3))
(※ 変更履歴:
v2.9.1['19/11/11] 参照リンクを 1つ追加しました。
v2.9['12/10/26] JPの様に
[FFT]でドラッグで選択した範囲(白に変化)のスペクトルを
無しにします。
又[FFT]でスペクトルが最大の位置を
黄色で表示するようにしました。
v2.8.4['12/11/09]【測定方法】7.の
A(1)キーの説明を追加しました。
v2.8.3['10/01/13] [C/]ボタンを追加しました。
v2.8.2['09/12/19] [Peak]で Time目盛を追加しました。
「Out of memory」エラーの出現位置を修正しました。etc.
v2.8['09/11/24] インハーモニシティの計算に
“最小二乗法”を採り入れました。
スペクトログラムのシフト量を加えました。etc.
v2.7['09/10/12] [(cent)] ボタンを追加しました。
(それに伴いPeak.javaをPeaks.javaに
Pitch.javaをPitch2.javaに変更しました) etc.
v2.6.1['09/09/27] [(diff)] ボタンを追加しました。
基音なしでの検出範囲を C28以下に変更しました。
v2.6['09/09/21] A49を離れるに従って
測定精度が落ちるのを改定しました。
(Partial.javaを Multiple.javaに変更しました。)
v2.5['09/09/01] A13以下のキーで
基音が無くても倍音を検出するように改定しました。
v2.4['09/08/23]
[wave]で範囲選択時にカーソルを表示するようにしました。
v2.3['09/01/12]
低音域での倍音の検索率が低かったのを修正しました。
v2.2['08/12/15]
FFTの閾値を右側のスライダーで調節するようにしました。etc.
['08/05/05] 全てのサンプルのWaveファイルを参照出来る
「View Wave Files」
を作りました。
v2.1['08/01/13] Partial.javaを追加しました。
Pitch.javaの一部を修正しました。
v2.0.2['07/11/29] ReadWave.java(v0.2)に修正しました。
v2.0.1['06/10/31] ピーク検出部分(isPartial)
を無くすなどの変更をしました。
v2.0['06/10/28] ピーク検出部分(ifpk)を変更しました。
v1.9['06/08/06] カーソルのドラッグで範囲の選択が出来る様に
変更し、ボタンの配置などを変更しました。
v1.8['05/9/10] Waveファイルの読み込み(クラス)を別にしました。
v1.7['05/8/31] 周波数の計算方法を変更しました。
v1.6['04/10/14] 「D(own)」「U(p)」「Curs.(or)」
ボタンを削除し「Auto./Manu.」ボタンなどを追加して
ボタン表記や動作を一部変更しました。
v1.5['04/8/3] FFTのピーク検出方法を変更しました。
参照 >プチ ピッチ
(Java Petit Pitch)
目盛の表示変更。[I]のポインター位置のずれを修正。
[+][-]のクリッピング範囲を100〜10に変更。
v1.4['04/2/21] S・M・LでJava画面のサイズを変更出来るように
なりました。
v1.3['03/12/21] ピッチとインハーモニシティ値を試算して見ました。
ボタンの記号及びマウスの動作などを変更しました。
v1.2 Waveファイルの読み込み部分を変更しました。
ステレオはモノラルにして測定します。
v1.1 [Clip:]のボタン「<」「>」を「Down」「Up」に変更。
「I」でグラフィック画面の時 マウスカーソルをピークのキーに持って行
く事で倍音列を選択する事が出来ます)
上段上から [ ]テキストエリア:
カーソル位置のデータを表示します。
[Wave] ではWaveファイルのフォーマット
「タイプ・チャンネル・ブロックサイズ・サンプリング周波数・
データ総数」
[FFT] では周波数とピークのレベル
[Peak] ではキー名とカウント数と周波数
[Inha.] では あれば ピッチとインハーモニシティの値
[(diff)] では あれば
最大値とインハーモニシティ値と計算した差の数です。
「 GO 」:表示されている Wave信号で
連続的な FFTを実行します。
中止[ Stop ]動作を追加しました。
[ a49-4-8 ]:Waveファイルを選択します。
[ 11 ]:サンプル数を変更します。 (9:512 10:1024 11:2048 12:4096 13:8192 14:16384)
[ 1/1 ]:FFTの移動量をサンプル数に比べて どれぐらいにするのかを決めます。 (1/1 | 1/2 | 1/4 | 1/8 | 1/16)
「 Cx 」「 C/ 」:[Inha.]画面で インハーモニシティ表示の最大値を 2倍|1/2倍に増減します。 (25 | 50 | 100 | 200 | 400[cent])
画面右 スライダー:[FFT]では閾値を変更します。
[Peak]では[Text]画面で見て
検出されたピーク数の制限をします。
[(diff)]では
計算するインハーモニシティ値の範囲を変更します。
「 + 」「 - 」:グラフ画面で信号の高さを増減します。
[Inha.]では 測定値の許容範囲を変更します。
ボタンで 10づつ増減します。
画面右上に「<100」などと表示されます。
初期設定では ±50[cent]ですが ピークがあっても
インハーモニシティが表示されない時は 増加してみて下さい。
「 < 」「 > 」:表示する最大周波数を
2倍|1/2倍にします。
(最大値はサンプリング周波数の 1/2です)
[Wave] では表示範囲を 1/2|2倍にします。
画面左「 Wave 」:wave信号を表示します。
カーソルのドラッグで測定する範囲を選びます。
最大最小値を[%]表示に変更しました。
[<][ >]で範囲を増減して [Wide]スライダーで
開始位置を変更します。
時間目盛線にオレンジ色で
サンプル数(最小測定範囲)を表します。
「 FFT_ 」:Wave信号を
FFT変換したパワースペクトルを表示します。
右縦のスライダーで閾値の
赤いカーソルを調整します。
再度のクリックで 棒グラフと線グラフが切り替わります。
「 Peak 」:パワースペクトルのピークのデータのみを
表示します。[Graph.]画面では 縦が信号の時間を表しています。
再クリックで「(cent)」に変わり [cent]差を表示します。
[+|-]ボタンで差が増減します。
(右下に目盛の値を表示しています。)
倍音列があれば
それのみをマゼンタ色で
無ければ全てを黄色で表示します。
「 Inha(rmonicity) 」:ピークのデータから 倍音列関係にある周波数を取り出して表示します。
再クリックで「(diff)」:(difference)[Inha]で計算した
差の経過値を表示します。
最小差がインハーモニシティ値として求められた値です。
(v2.8からは そうして求められた倍音列から
さらに最小二乗法を使って推定しています。)
右縦スライダで 計算するインハーモニシティの最大値を
1.0〜7.0に変更します。(初期値は 3.0)
大きい程計算が多く,表示するまで時間が掛かります。
一度,最小値が見付かったら
それより 少し大きい値にしておくと良いかも知れません。
ただし,ピアノの高音部などでより大きい値の場合は...;
「 Text / Grap. 」:テキスト/グラフ表示に切替えます。
現在の状態を表示する方式に変更しました。
「 Auto. / Manu. 」:[Inha.]時にキーを
自動[Auto.]的(に最低音)を選択するか
手動[Manu.](カーソル/スライダー)にするかを選びます。
(単純な信号なら自動で,複雑な倍音構成では手動がいいでしょう)
下段 スライダー [Key]:基音のキー(1〜88)を変更します。
[Wide] スライダー:[Wave]を拡大表示している時に 測定開始位置を変更します。
[Inha.]で
薄紫色の棒グラフで検出された
ピークの数を表しています。
そこにカーソル又はスライダーでキーを移動して
倍音列があるかどうかを調べます。
([Auto.]では自動的に最低音を指します)
倍音列があればマゼンタ色の四角と
青色の線で表します。
灰色の線は
最小二乗法で推定したインハーモニシティ値を表します。
(v2.8)
テキストエリアに
基音のキー名とピッチとインハーモニシティ値と(決定係数)が
[ 53Cis Pitch:6.371 Inharmo.:0.922 (0.995) ]
の様に表示されます。
両方とも[cent]値で表しています。
“決定係数”は
最小二乗法での推定値の適合度を表します。
1.0に近い程一致している事になります。
適合度が低い時は 測定データにバラツキが多いか、
関数の形が適切ではない事になります。
[Text]画面で「c.equal」は 倍音の平均律キーからのセント値で
「c.pure」は インハーモニシティ分のみの純粋な増加値で
([c.equal]に以下の補正値を加えた値になります)
「I.const.」は 逆算で求めたインハーモニシティ値です。
[Grap.]では[c.pure]値を示しています。
倍音数(Multiple) | 補正値[cent] |
---|---|
1 | 0.0 |
2 | 0.0 |
3 | -1.955 |
4 | 0.0 |
5 | 13.6863 |
6 | -1.955 |
7 | 31.1741 |
8 | 0.0 |
9 | -3.91 |
10 | 13.6863 |
11 | 48.6821 |
12 | -1.955 |
13 | -40.5277 |
14 | 31.1741 |
15 | 11.7313 |
16 | 0.0 |
17 | -4.9554 |
18 | -3.91 |
19 | 2.487 |
20 | 13.6863 |
(注意)ピークは最大で200個までとしています。
多過ぎて判別が付かない時は
[FFT]画面で閾値を上げてから再度[GO]として下さい。
倍音成分は「最大 20倍まで」としています。
C28キー以下で基音がなくても倍音を検出するようにしました。
(v2.6.1)
例えば A1のキーの音です。
基音のピークが検出されてなくても倍音があるなら カーソルで A1を選択すると そのインハーモニシティ値を計算して表示します。
P#: Key#[count]: [Hz]: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 1A..[11]: 27.401: -6.227: -6.227: --- 2: 13A..[85]: 54.74: -8.193: -8.193: -0.42 3: 20E..[90]: 82.006: -8.441: -10.396: -0.431 4: 25A..[88]: 109.625: -5.919: -5.919: 0.037 5: 29Cis[87]: 137.973: -7.739: 5.948: 0.498 6: 32E..[89]: 165.148: 3.505: 1.55: 0.224 7: 35G..[90]: 192.393: -32.139: -0.965: 0.113 8: 37A..[64]: 220.539: 4.235: 4.235: 0.168 9: 39H..[90]: 247.673: 5.122: 1.212: 0.095 10: 41Cis[90]: 276.949: -1.46: 12.227: 0.187 11: 43Es.[90]: 303.805: -41.23: 7.452: 0.115 12: 44E..[90]: 331.923: 12.017: 10.062: 0.115 13: 46Fis[90]: 360.173: 53.424: 12.896: 0.115 14: 47G..[84]: 388.771: -14.298: 16.876: 0.119 15: 48Gis[79]: 416.96: 6.889: 18.62: 0.112 16: 49A..[45]: 442.357: 9.251: 9.251: 0.062 17: 50B..[79]: 474.9: 32.145: 27.189: 0.117 18: 51H..[90]: 499.672: 20.174: 16.264: 0.07 19: 52C..[90]: 533.295: 32.916: 35.403: 0.116 20: 53Cis[90]: 562.181: 24.237: 37.923: 0.111 ------------------------------------------------- [Pitch:-4.759 Inharmo.:0.098 (0.855)] (v2.8)
クリッピングレベルを変えてみます。
P#: Key#[count]: [Hz]: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 2: 13A..[76]: 54.732: -8.468: -8.468: -0.299 3: 20E..[90]: 82.006: -8.441: -10.396: -0.347 4: 25A..[88]: 109.625: -5.919: -5.919: 0.084 5: 29Cis[63]: 137.661: -11.657: 2.03: 0.372 6: 32E..[90]: 165.178: 3.823: 1.868: 0.254 7: 35G..[32]: 192.462: -31.517: -0.343: 0.141 9: 39H..[82]: 247.729: 5.514: 1.604: 0.11 10: 41Cis[68]: 276.813: -2.31: 11.377: 0.186 11: 43Es.[90]: 303.805: -41.23: 7.452: 0.122 12: 44E..[88]: 331.91: 11.949: 9.994: 0.12 13: 46Fis[84]: 360.176: 53.44: 12.913: 0.119 14: 47G..[11]: 388.55: -15.286: 15.889: 0.118 18: 51H..[41]: 501.936: 27.998: 24.088: 0.097 19: 52C..[60]: 533.369: 33.157: 35.644: 0.119 20: 53Cis[33]: 562.015: 23.725: 37.411: 0.112 ------------------------------------------------- [Pitch:-5.566 Inharmo.:0.107 (0.594)]
A25〜A49ぐらいまでは ある程度の精度があるものの それから外れるに従って精度が落ちてしまうのを 新たなアルゴリズムに変更しました。
例えば「音を作って,聞いて,見ましょう。 (Make & Listen & Look)」で作成した A13(25[Hz]) * Inh.constant : 0.1381[cent] は,以前の精度では
P#: Key#[count]: [Hz]: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 13A..[10]: 55.018: 0.567: 0.567: --- 2: 25A..[15]: 110.029: 0.451: 0.451: 0.14 3: 32E..[16]: 165.12: 3.215: 1.26: 0.152 4: 37A..[16]: 220.284: 2.233: 2.233: 0.146 5: 41Cis[14]: 275.55: -10.226: 3.461: 0.143 6: 44E..[12]: 330.949: 6.925: 4.97: 0.141 7: 47G..[8]: 386.517: -24.366: 6.809: 0.141 9: 51H..[6]: 498.222: 15.141: 11.231: 0.14 10: 53Cis[9]: 554.405: 0.124: 13.81: 0.139 ------------------------------------------------- [Pitch:-0.11 Inharmo.:0.143] (v2.5)
ぐらいでしたが 新しい方では
P#: Key#[count]: [Hz]: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 13A..[5]: 55.008: 0.245: 0.245: --- 2: 25A..[7]: 110.035: 0.558: 0.558: 0.119 3: 32E..[8]: 165.128: 3.302: 1.347: 0.141 4: 37A..[8]: 220.287: 2.255: 2.255: 0.136 5: 41Cis[7]: 275.552: -10.216: 3.47: 0.136 6: 44E..[6]: 330.949: 6.926: 4.971: 0.136 7: 47G..[4]: 386.516: -24.371: 6.803: 0.137 9: 51H..[3]: 498.222: 15.141: 11.231: 0.138 10: 53Cis[5]: 554.41: 0.14: 13.826: 0.137 ------------------------------------------------- [Pitch:0.081 Inharmo.:0.137] (v2.6)
となりました。
[(diff)] では シミュレーションを行った A25の様な倍音は 最小差は 0近くまで行きますが
上記 A1の様に凸凹な差の倍音は 最小値は 100ぐらいまでになります。
「音を作って,聞いて,見ましょう。 (Make & Listen & Look)」で 以下の信号(a49-10.wav)を作って見ました。
〔作成データ〕 * Key# : 49 <A> 440.000[Hz] * Volume : 17000 * Partial# : 10 * Striking-Point : 0.02 * Wave Type : piano * Inharmonicity : off * Pitch : 440 * Time : 1.5[sec] * Sampling freq. : 11025[Hz] * BitsSize : 33134 Partial# : [cent] : [Hz] : Volume x 1. : 0.0000 : 440.0000 : 0.040 2. : 0.0000 : 880.0000 : 0.040 3. : 0.0000 : 1320.0000 : 0.040 4. : 0.0000 : 1760.0000 : 0.040 5. : 0.0000 : 2200.0000 : 0.039 6. : 0.0000 : 2640.0000 : 0.039 7. : 0.0000 : 3080.0000 : 0.039 8. : 0.0000 : 3520.0000 : 0.038 9. : 0.0000 : 3960.0000 : 0.038 10. : 0.0000 : 4400.0000 : 0.037
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 49A..[9]: 440.003: 0.012: 0.012: --- 2: 61A..[9]: 879.997: -0.006: -0.006: 0.001 3: 68E..[9]: 1319.996: 1.950: -0.005: 0.0 4: 73A..[9]: 1760.019: 0.018: 0.018: 0.002 5: 77Cis[9]: 2200.046: -13.650: 0.036: 0.002 6: 80E..[9]: 2640.003: 1.957: 0.002: 0.0 7: 83G..[9]: 3080.002: -31.173: 0.001: 0.0 8: 85A..[9]: 3519.996: -0.002: -0.002: 0.0 9: 87H..[9]: 3960.039: 3.927: 0.017: 0.0 10: 89Cis[9]: 4399.993: -13.689: -0.003: 0.0 ------------------------------------------------- [Pitch:-0.01 Inharmo.:0.0]
又 makewave.cで弦のインハーモニシティのある信号を
合成して測定して見ます。
A(25)110[Hz]・ピッチは +5[cent]・インハーモニシティ値は 0.095・
10倍音まで・サンプリング周波数 44100[Hz]の合成音です。
P#: Volume : Key# : Freq.[Hz] : Cent(e) : Cent(p) : Inharmo. ---------------------------------------------------------------- 1: 2008.37: A..<25>: 110.324: 5.095 : 5.095: 0.095 2: 1999.46: A..<37>: 220.685: 5.38 : 5.38 : 0.38 3: 1984.65: E..<44>: 331.118: 7.81 : 5.855: 0.855 4: 1964.04: A..<49>: 441.66 : 6.52 : 6.52 : 1.52 5: 1937.73: Cis<53>: 552.348: -6.3113: 7.375: 2.375 6: 1905.85: E..<56>: 663.218: 10.375 : 8.42 : 3.42 7: 1868.58: G..<59>: 774.306: -21.5191: 9.655: 4.655 8: 1826.12: A..<61>: 885.65 : 11.08 : 11.08 : 6.08 9: 1778.68: H..<63>: 997.286: 16.605 : 12.695: 7.695 10: 1726.53: Cis<65>: 1109.25 : 0.8137: 14.5 : 9.5 -------------------------------------------------------------
サンプル数 2048(11)で測定した値です。
(132KB)P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 25A..[33]: 110.312: 4.906: 4.906: --- 2: 37A..[33]: 220.676: 5.314: 5.314: 0.096 3: 44E..[33]: 331.103: 7.732: 5.777: 0.094 4: 49A..[33]: 441.661: 6.521: 6.521: 0.099 5: 53Cis[33]: 552.248: -6.624: 7.063: 0.085 6: 56E..[33]: 663.206: 10.344: 8.389: 0.096 7: 59G..[33]: 774.288: -21.559: 9.615: 0.096 8: 61A..[33]: 885.643: 11.065: 11.065: 0.096 9: 63H..[33]: 997.319: 16.663: 12.753: 0.097 10: 65Cis[33]: 1109.207: 0.743: 14.429: 0.095 ------------------------------------------------- [Pitch:4.93 Inharmo.:0.095]
上と同じ makewave.cの合成信号でピッチのみ -5[cent]にした場合です。
P#: Volume : Key# : Freq.[Hz] : Cent(e) : Cent(p) : Inharmo. ---------------------------------------------------------------- 1: 2008.37: A..<25>: 109.689: -4.905 : -4.905: 0.095 2: 1999.46: A..<37>: 219.414: -4.62 : -4.62 : 0.38 3: 1984.65: E..<44>: 329.211: -2.19 : -4.145: 0.855 4: 1964.04: A..<49>: 439.116: -3.48 : -3.48 : 1.52 5: 1937.73: Cis<53>: 549.167: -16.3113: -2.625: 2.375 6: 1905.85: E..<56>: 659.398: 0.375 : -1.58 : 3.42 7: 1868.58: G..<59>: 769.847: -31.5191: -0.345: 4.655 8: 1826.12: A..<61>: 880.549: 1.08 : 1.08 : 6.08 9: 1778.68: H..<63>: 991.542: 6.605 : 2.695: 7.695 10: 1726.53: Cis<65>: 1102.86 : -9.1863: 4.5 : 9.5 -------------------------------------------------------------
同じく 2048(11)で測定した値です。
(132KB)P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------ 1: 25A..[33]: 109.692: -4.852: -4.852: --- 2: 37A..[33]: 219.407: -4.671: -4.671: 0.095 3: 44E..[33]: 329.207: -2.209: -4.164: 0.098 4: 49A..[33]: 439.040: -3.780: -3.780: 0.079 5: 53Cis[33]: 549.165: -16.318: -2.632: 0.097 6: 56E..[33]: 659.366: 0.292: -1.663: 0.094 7: 59G..[33]: 769.878: -31.448: -0.274: 0.097 8: 61A..[33]: 880.56: 1.101: 1.101: 0.096 9: 63H..[33]: 991.576: 6.664: 2.754: 0.096 10: 65Cis[33]: 1102.865: -9.184: 4.503: 0.096 ------------------------------------------------- [Pitch:-5.050 Inharmo.:0.094]
上記の様にデータによっては多少の測定誤差があります。
そしてクリッピング・レベルの設定でサンプル数が変わる事によって
値は変化します。
P#: Key#[count]: [Hz]: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 53Cis[168]: 557.24: 8.953: 8.953: --- 2: 65Cis[171]: 1115.359: 10.319: 10.319: 0.801 3: 72Gis[171]: 1674.882: 14.181: 12.226: 0.568 4: 77Cis[154]: 2245.673: 21.887: 21.887: 0.923 5: 81F..[67]: 2820.732: 16.593: 30.279: 0.927 6: 84Gis[27]: 3403.973: 41.973: 40.018: 0.914 ------------------------------------------------- [Pitch:6.508 Inharmo.:0.93 (0.987)] (v2.8)
以上を踏まえて これまでのWave信号で
インハーモニシティを測定して見ます。
View Wave Files
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 54D..[38]: 592.885: 16.299: 16.299: --- 2: 66D..[38]: 1186.185: 16.904: 16.904: 0.004 3: 73A..[38]: 1778.763: 18.359: 16.404: -0.054 4: 78D..[36]: 2372.284: 16.841: 16.841: -0.003 5: 82Fis[33]: 2965.956: 3.506: 17.192: 0.012 6: 85A..[36]: 3559.340: 19.241: 17.286: 0.011 7: 88C..[31]: 4153.051: -13.685: 17.489: 0.012 8: 90D..[18]: 4744.714: 16.895: 16.895: 0.0 9: 92E..[22]: 5338.896: 21.159: 17.249: 0.004 10: 94Fis[17]: 5932.427: 3.656: 17.343: 0.005 11: 96Gis[20]: 6524.762: -31.580: 17.102: 0.002 12: 97A..[7]: 7121.341: 19.888: 17.933: 0.007 14: 100C..[5]: 8303.959: -14.131: 17.043: 0.0 15: 101Cis[2]: 8895.67: 5.033: 16.765: 0.0 16: 102D..[3]: 9494.003: 17.729: 17.729: 0.003 ------------------------------------------------- [Pitch:16.89 Inharmo.:0.0]
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 39H..[16]: 246.651: -2.042: -2.042: --- 2: 51H..[16]: 491.589: -8.062: -8.062: 0.069 3: 58Fis[16]: 738.025: -4.6: -6.555: 0.198 4: 63H..[16]: 983.844: -6.889: -6.889: 0.091 5: 67Es.[15]: 1233.27: -15.704: -2.018: 0.253 6: 70Fis[12]: 1476.829: -3.688: -5.643: 0.075 7: 73A..[9]: 1724.699: -35.077: -3.903: 0.091 8: 75H..[9]: 1971.889: -3.197: -3.197: 0.080 9: 77Cis[7]: 2216.105: -1.059: -4.969: 0.042 10: 79Es.[4]: 2468.775: -14.136: -0.45: 0.079 12: 82Fis[4]: 2966.158: 3.624: 1.669: 0.07 ------------------------------------------------- [Pitch:-8.340 Inharmo.:0.105]
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 18D..[15]: 73.605: 4.447: 4.447: --- 2: 30D..[13]: 147.066: 2.756: 2.756: 0.079 3: 37A..[15]: 221.035: 8.128: 6.173: 0.415 4: 42D..[15]: 294.764: 6.469: 6.469: 0.252 5: 46Fis[15]: 369.567: -2.0: 11.687: 0.37 6: 49A..[15]: 442.621: 10.283: 8.328: 0.164 7: 52C..[15]: 516.667: -21.921: 9.253: 0.139 8: 54D..[16]: 588.974: 4.840: 4.840: 0.038 9: 56E..[8]: 664.548: 13.844: 9.934: 0.093 10: 58Fis[10]: 739.529: -1.077: 12.609: 0.102 11: 60Gis[15]: 811.797: -39.662: 9.020: 0.054 12: 61A..[6]: 887.241: 14.187: 12.232: 0.068 14: 64C..[6]: 1048.11: 2.657: 33.831: 0.160 15: 65Cis[2]: 1113.561: 7.527: 19.258: 0.075 16: 66D..[2]: 1188.763: 20.663: 20.663: 0.071 17: 67Es.[2]: 1271.022: 36.496: 31.540: 0.101 18: 68E..[2]: 1338.311: 25.805: 21.895: 0.060 19: 69F..[2]: 1413.130: 19.983: 22.47: 0.055 20: 70Fis[2]: 1497.591: 20.482: 34.169: 0.079 ------------------------------------------------- [Pitch:2.440 Inharmo.:0.132]
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 53Cis[42]: 560.275: 18.358: 18.358: --- 2: 65Cis[27]: 1124.582: 24.576: 24.576: 0.196 3: 72Gis[12]: 1687.920: 27.605: 25.650: 0.207 4: 77Cis[11]: 2255.746: 29.635: 29.635: 0.365 6: 84Gis[4]: 3383.430: 31.494: 29.539: 0.16 7: 87H..[1]: 3958.358: 3.192: 34.366: 0.216 8: 89Cis[2]: 4529.021: 36.349: 36.349: 0.196 ------------------------------------------------- [Pitch:23.790 Inharmo.:0.223]
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 56E..[18]: 655.833: -9.01: -9.01: --- 2: 68E..[18]: 1312.724: -7.614: -7.614: 0.134 3: 75H..[20]: 1975.261: -0.238: -2.193: 0.662 4: 80E..[13]: 2628.170: -5.820: -5.820: 0.146 5: 84Gis[17]: 3282.876: -20.738: -7.052: 0.044 6: 87H..[20]: 3958.927: 3.441: 1.486: 0.268 7: 90D..[11]: 4614.854: -31.148: 0.026: 0.167 8: 92E..[8]: 5281.218: 2.354: 2.354: 0.164 9: 94Fis[8]: 5948.720: 8.405: 4.495: 0.156 10: 96Gis[4]: 6622.749: -5.774: 7.912: 0.161 12: 99H..[2]: 7976.994: 16.324: 14.369: 0.156 13: 100C..[4]: 8570.902: 40.646: 0.118: 0.049 14: 102D..[4]: 9342.288: -10.159: 21.015: 0.149 16: 104E..[3]: 10725.379: 28.858: 28.858: 0.145 17: 105F..[2]: 11400.770: 34.581: 29.625: 0.131 18: 106Fis[2]: 12111.202: 39.234: 35.324: 0.134 ------------------------------------------------- [Pitch:-8.15 Inharmo.:0.178]
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 51H..[36]: 493.168: -2.508: -2.508: --- 2: 63H..[35]: 988.566: 1.401: 1.401: 0.320 3: 70Fis[18]: 1482.763: 3.255: 1.3: 0.131 4: 75H..[13]: 1981.525: 5.243: 5.243: 0.320 5: 79Es.[9]: 2479.088: -6.919: 6.767: 0.266 6: 82Fis[4]: 2985.868: 15.09: 13.135: 0.362 7: 85A..[3]: 3488.969: -15.329: 15.845: 0.321 ------------------------------------------------- [Pitch:0.12 Inharmo.:0.287]
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 53Cis[41]: 558.897: 14.094: 14.094: --- 2: 65Cis[17]: 1119.226: 16.311: 16.311: 0.775 3: 72Gis[17]: 1682.394: 21.928: 19.973: 0.751 4: 77Cis[9]: 2250.366: 25.501: 25.501: 0.768 5: 81F..[4]: 2824.471: 18.886: 32.572: 0.774 ------------------------------------------------- [Pitch:13.210 Inharmo.:0.767]
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 53Cis[42]: 554.551: 0.58: 0.58: --- 2: 65Cis[36]: 1112.339: 5.625: 5.625: 1.279 3: 72Gis[18]: 1675.719: 15.046: 13.091: 1.398 4: 77Cis[15]: 2244.499: 20.981: 20.981: 1.279 ------------------------------------------------- [Pitch:0.51 Inharmo.:1.319]
最後にピアノの高音の場合です。4096(12)での測定です。
(35KB)P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 82Fis[11]: 2994.825: 20.275: 20.275: --- 2: 94Fis[4]: 6047.756: 36.989: 36.989: 9.247 ------------------------------------------------- [Pitch:20.275 Inharmo.:9.247]
「ヴァイオリン (Violin)」ではここでの例ではよくは分かりませんが 「ギター (Guitar)」「コントラバス (Contrabass)」ではその傾向が見え 「ハープ (Harp)」以下では倍音にインハーモニシティがある事が 確認出来ます。
インハーモニシティは弦の直径の2乗に比例し
弦長の4乗に反比例し 振動数の2乗に反比例するのですから
弾いて音を出す弦楽器では(弦また楽器によっては)ある程度
あるように思われます。
他の弦楽器を加えてみました。
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 40C..[18]: 264.694: 20.189: 20.189: --- 2: 52C..[18]: 528.548: 17.437: 17.437: 0.072 3: 59G..[18]: 792.494: 18.676: 16.721: -0.048 4: 64C..[14]: 1057.424: 17.974: 17.974: 0.052 5: 68E..[18]: 1323.730: 6.841: 20.527: 0.135 6: 71G..[18]: 1589.316: 23.396: 21.441: 0.119 7: 74B..[18]: 1855.738: -8.298: 22.876: 0.117 8: 76C..[6]: 2117.533: 20.171: 20.171: 0.047 9: 78D..[3]: 2392.351: 31.425: 27.515: 0.128 10: 80E..[10]: 2650.722: 8.972: 22.658: 0.055 11: 82Fis[9]: 2916.429: -25.647: 23.035: 0.049 12: 83G..[6]: 3195.557: 32.591: 30.636: 0.094 14: 86B..[4]: 3729.155: -0.072: 31.102: 0.071 15: 87H..[4]: 4000.094: 21.350: 33.081: 0.071 16: 88C..[4]: 4270.835: 34.731: 34.731: 0.069 17: 89Cis[2]: 4548.591: 43.813: 38.858: 0.075 19: 91Es.[2]: 5091.527: 39.028: 41.515: 0.067 20: 92E..[3]: 5374.332: 32.612: 46.298: 0.073 ------------------------------------------------- [Pitch:17.15 Inharmo.:0.073]
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 28C..[5]: 130.740: -0.963: -0.963: --- 2: 40C..[10]: 263.03: 9.268: 9.268: -0.013 3: 47G..[20]: 392.722: 3.206: 1.251: -0.897 4: 52C..[22]: 522.774: -1.579: -1.579: -0.681 5: 56E..[23]: 653.667: -14.737: -1.051: -0.415 6: 59G..[20]: 784.93: 2.072: 0.117: -0.256 7: 62B..[19]: 918.918: -25.081: 6.093: -0.066 8: 64C..[19]: 1047.223: 1.193: 1.193: -0.127 9: 66D..[19]: 1180.469: 8.542: 4.632: -0.058 10: 68E..[17]: 1314.797: -4.883: 8.804: -0.005 11: 70Fis[9]: 1448.492: -37.228: 11.454: 0.018 12: 71G..[10]: 1579.243: 12.389: 10.434: 0.008 13: 72Gis[8]: 1694.561: 34.404: -6.124: -0.091 14: 74B..[20]: 1862.451: -2.048: 29.127: 0.101 15: 75H..[7]: 1973.103: -2.131: 9.600: 0.001 16: 76C..[9]: 2090.485: -2.086: -2.086: -0.045 17: 77Cis[9]: 2214.282: -2.484: -7.439: -0.058 18: 78D..[14]: 2353.348: 2.967: -0.943: -0.032 19: 79Es.[13]: 2514.394: 17.562: 20.049: 0.03 20: 80E..[14]: 2621.999: -9.89: 3.796: -0.014 ------------------------------------------------- [Pitch:9.32 Inharmo.:-0.137]
P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 50B..[12]: 469.276: 11.52: 11.52: --- 2: 62B..[12]: 937.314: 9.234: 9.234: 0.206 3: 69F..[12]: 1406.242: 11.524: 9.568: 0.129 4: 74B..[12]: 1877.405: 11.797: 11.797: 0.212 5: 78D..[8]: 2349.969: 0.48: 14.166: 0.230 6: 81F..[9]: 2800.871: 4.360: 2.405: -0.167 7: 84Gis[6]: 3298.78: -12.372: 18.803: 0.212 8: 86B..[6]: 3774.01: 20.627: 20.627: 0.191 9: 88C..[5]: 4255.650: 28.565: 24.655: 0.201 10: 90D..[2]: 4743.567: 16.476: 30.163: 0.218 11: 92E..[4]: 5226.229: -15.766: 32.916: 0.203 14: 96Gis[2]: 6713.638: 17.823: 48.997: 0.207 ------------------------------------------------- [Pitch:8.41 Inharmo.:0.167]
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P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const. ------------------------------------------------- 1: 49A..[15]: 439.341: -2.595: -2.595: --- 2: 61A..[14]: 880.074: 0.146: 0.146: 0.157 3: 68E..[13]: 1324.993: 8.491: 6.536: 0.78 4: 73A..[4]: 1762.760: 2.713: 2.713: 0.2 5: 77Cis[10]: 2199.395: -14.162: -0.476: 0.0 6: 80E..[5]: 2652.547: 10.164: 8.209: 0.241 7: 83G..[3]: 3097.919: -21.131: 10.043: 0.215 8: 85A..[2]: 3537.711: 8.689: 8.689: 0.143 9: 87H..[2]: 3988.026: 16.119: 12.209: 0.157 ------------------------------------------------- [Pitch:-0.48 Inharmo.:0.236]