周波数の測定方法として 周期測定・周波数カウンター・ヘテロダイン法・パワー スペクトル法などがありますが その中に線形予測法(Linear Prediction) によるスペクトル分析法があります。
その中からさらに PARCOR方式 (Partial Autocorrelation) ＜偏自己相関＞の係数を計算機で求める方法として Durbin法というものがありす。
% wc *.f
36 58 874 durb.f
39 65 828 fdpk.f
48 70 1042 fft.f
41 66 816 formt.f
164 259 3560 total
FORTRANプログラムでは 10[KHz]でサンプリングされた 256個の音声サンプルから Durbin法で 15個の線形予測係数を求め それに対して 256個の FFT処理によって周波数間隔 10[KHz] / 256 = 39.06[Hz]毎のスペクトル値を求め そのうちの半分(128個)のスペクトル値から ピークピッキング法により ホルマント周波数・帯域幅・ピーク値を求めています。
A(49) 440[Hz] を makewavex で作成した インハーモニシティあり・4倍音・サンプリング周波数 44100[Hz]の場合です。
上はそのWave波形図とFFT図です。
(133KB)
しかし 4つに分解されません。
「sox」で サンプリング周波数を 44100[Hz]から
8000[Hz]に変更して見ます。
% sox -t wav -r 44100 a49-4-44.wav -r 8000 a49-4-8.wav
(24KB)
周波数は上記のはずですが 画面の出力結果は…
A(37) 219.516[Hz]の4倍音の場合です。
(24KB)
さらに A(25) 109.5125[Hz]の4倍音の場合です。
(24KB)
「RCT」のように A(1)27.5[Hz]で 1セントまでの正確さとは行かないようです。
（※ 変更履歴：
v0.6['13/03/03] 画面構成を変更しました。
cssファイルを別にしました。
v0.5.2['12/11/11]
ReadWave.javaのmonoとStereoの切替えの不具合を訂正しました。
v0.5.1['07/11/29] ReadWave.java(v0.2)に修正しました。
v0.5['05/9/4] FFTを変更しました。
Wave信号の読み込みを別(クラス)にしました。
v0.4['04/2/21]
S・M・LでJava画面のサイズを変更出来るようになりました。
v0.3 ボタン位置の変更・信号波形の表示）
画面上 [ <fact> 8000[Hz]: 1.5[sec] ]テキスト画面： Waveファイルのタイプとサンプリング周波数[Hz]:時間[sec] を表示します。
「 Source 」 トグルボタンで 画面上部の信号波形の表示／非表示 を切り替えます。削除しました。
「 L / B 」トグルボタン： [Formt]画面の表示を 線グラフ(Line)か棒グラフ(Bar)に切替えます。 削除して[Formt]トグルボタンに移動しました。
「 M- 」「 M+ 」ボタン： Durbin法の変数 M（線形予測係数）を増減します。
「L- | L+」： Durbin法の変数 L（サンプル数）を変えます。 削除してセレクタに変更しました。
(※)「 L: 1 ... 8 ... 」セレクタ： 変数 L（サンプル数）を選択します。 (最大値はWaveファイルのサイズによって変動します。)
(※)画面左 「 Wave 」ボタン： wave波形を表示します。 下段のスライダでサンプル位置が移動します。
(※)「 Formt 」ボタン： Durbin法の測定結果を表示します。
[Formt]ボタン2度のクリックで線グラフ表示と 棒グラフ表示が切り替わります。
「 Grap. / Text 」トグルボタン： 画像とテキスト画面を切り替えます。 「Text」では［#：ピーク周波数 / 帯域幅 / ピーク値］ を表示します。
画面右側 「 - 」「 + 」ボタン：
(Page)：経過時間毎に表します。
変わりに下段のスライダーに変更しました。
[Wave]画面で信号の高さを増減します。
「 < 」「 > 」ボタン： [Formt]画面の横スケールを拡大・縮小します。
画面下段 スライダ： wave信号のサイズとサンプル幅を表しています。 [Wave]画面では 現在測定している部分をオレンジ色 で示しています。
画面下部には ［Page：現在のページ番号 / 総ページ数（データ数） M：Mの値 L：Lの値（サンプル数）］が 赤色で表示されています。 削除しました。
では ピアノの音はどうでしょう?
参考にするピアノ音はJava Wave Viewer
(Java Wave Viewer)で 「Fille」として取り上げた単音を
サンプリング周波数を変えて見てみます。
(92KB)
(34KB)
1: 556.7997 / 53.488686 / 142.25995 2: 1112.643 / 84.83396 / 134.22902 3: 1675.8291 / 17.415987 / 137.66922 4: 2248.093 / 55.755123 / 130.02992 5: 2814.7422 / 287.4275 / 121.181725 6: 3323.9897 / 1530.1614 / 112.94095
そのFFTの波形のゲインを上げて見ると ノイズの中に 6倍音ぐらいまであるように見受けられます。
因みに サンダーソン氏の式のインハーモニシティでは
ピッチ441[Hz]でキー C#(53)は以下の値です。
〔構成周波数〕
1 : 556.129
2 : 1114.69
3 : 1678.13
4 : 2248.93
5 : 2829.64
6 : 3422.86
分解能を上げるために「sox」でサンプリング周波数を小さくして見ます。 （音声は正常には聞こえません）
% sox -r 8000 a25-4-8.wav -r 4000 a25-4-4.wav
(12KB)
% sox -r 8000 a25-4-8.wav -r 2000 a25-4-2.wav
(6.2KB)
% sox -r 8000 a13-4-8.wav -r 2000 a13-4-2.wav
(6.2KB)
% sox -r 8000 a13-4-8.wav -r 1000 a13-4-1.wav
(3.3KB)
% sox -r 8000 a1-4-8.wav -r 500 a1-4-05.wav
(2.2KB)
% sox -r 8000 a1-10-8.wav -r 1000 a1-10-1.wav
(3.3KB)
〔構成周波数：ボリューム〕
1 : 27.1154 : 0.244
2 : 54.2367 : 0.225
3 : 81.3697 : 0.196
4 : 108.5204 : 0.159
5 : 135.6946 : 0.118
6 : 162.8981 : 0.075
7 : 190.1371 : 0.035
8 : 217.4172 : 0.000
9 : 244.7445 : 0.027
10 : 272.1249 : 0.045
これまでのWave信号をFormtなどで見てみます。
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