Curve

例えばイマジナリー・ピアノの場合。

Fig.1

5つのインハーモニシティ値を取り出し

曲線 cosh(x) (Octaveで記述するとcosh([-44:43]*x))を利用します。

Fig.2

中心位置をずらしながらインハーモニシティが最も接近するのを確認します。
A(49)Inharmonicity:0.49 x:0.09 となります。

Fig.3

試しに「Broalwood」では
a(49)Inharmonicity:0.435 x:0.111 となります。

Fig.4

曲線 sinh(x)を使います。

Fig.5

Tuningシミュレーションしたうなり 0.0と 1.0に sinh(x)の値を近づけて見ます。 (ここではインハーモニシティ値は合成せずにセント値のみで見ています)。

Fig.6

0.0では十分近い値ですが sinh(x)の調節では 1.0に当てはめることは出来そうにありません。

Fig.7

そこで -e^(-x)を使います。

Fig.8

sinh(x)-e^(-x)とする事でうなり 1.0に対応出来ることが分かります。

Fig.9

ただその時 2オクターブのうなりは均一にはなりません。
そこで微調整を行いながら sinh(x)と -e^(-x)の値を決めて行きます。

Fig.10 / Fig.11

そして以下の様なセント値となりました。

Fig.12

[Broadwood]では以下になります。

Fig.13

以上の様に (理論的には)計算式( cosh(x)+ sinh(x)-e^(-x))で Tuning曲線を表すことが出来ます。 (v0.1.2) 「調律曲線を求める一つの試み (Tuning Curve Pursuits)」から sinh(インハーモニシティ値)を加え無くしました。

(変更履歴:
v0.1.2['16/09/23] 計算式に sinh(インハーモニシティ値)を加え無くしました。
v0.1.1['15/07/08] cssを分離しました。)

Dobashi M

Last modified: 1月 03日火 15:40:04 2023 JST