低音では 10倍音で合わせる? (その12) v0.3
変更履歴：
v0.3 ['13/08/27] [F.Filter]の24:12と`うなり'のグラフを修正しました。
v0.2 ['11/01/07] ウェビュワー(Java Waviewer)以下を追加しました。
v0.1 ['11/01/03]
例えば オクターブで C(4)のインハーモニシティ値が 0.27・C(16)は 0.13とします。 その場合の倍音の周波数とセント値(c.equal)・補正値(c.pure)です。
P :C(4)[Hz]:c.equal:c.pure:C(16)[Hz]:c.equal:c.pure --------------------------------------------------- 1: 32.71 0.27 0.27: 65.41 0.13 0.13 2: 65.45 1.08 1.08: 130.85 0.52 0.52 3: 98.25 4.39 2.43: 196.35 3.13 1.17 4: 131.14 4.32 4.32: 261.94 2.08 2.08 5: 164.15 -6.94 6.75: 327.65 -10.44 3.25 6: 197.32 11.68 9.72: 393.50 6.64 4.68 7: 230.68 -17.94 13.23: 459.53 -24.80 6.37 8: 264.25 17.28 17.28: 525.77 8.32 8.32 9: 298.07 25.78 21.87: 592.25 14.44 10.53 10: 332.17 13.31 27.00: 658.99 -0.69 13.00 --------------------------------------------
C(4)とC(16)のセント値(c.pure)を表示します。
その周波数は整数倍ではないので 合わせる倍音によって`うなり'の状態は異なります。 基音は平均律のままで 倍音の`うなり'の数です。
2:1 65.45 - 65.41 = 0.04 4:2 131.14 - 130.85 = 0.29 6:3 197.32 - 196.35 = 0.97 8:4 264.25 - 261.94 = 2.31 10:5 332.17 - 327.65 = 4.52 ...
C(4)の周波数を変えて 10:5の倍音の`うなり'を合わせてみます。
P:C(4)[Hz]: C(16)[Hz] ---------------------- 1: 32.26: 65.41 2: 64.55: 130.85 3: 96.91: 196.35 4: 129.35: 261.94 5: 161.92: 327.65 6: 194.64: 393.50 7: 227.54: 459.53 8: 260.65: 525.77 9: 294.01: 592.25 10: 327.65: 658.99 -------------------- 2:1 64.55 - 65.41 = -0.86 4:2 129.35 - 130.85 = -1.50 6:3 194.64 - 196.35 = -1.71 8:4 260.65 - 261.94 = -1.29 10:5 327.65 - 327.65 = 0 ...
それぞれの倍音が 0になる時の`うなり'の数を示します。(−値も＋としています。)
C(4)の周波数を 2：1〜4：2〜6：3〜8：4〜10：5〜と`うなり'を 0にして行くと 10:5ぐらいで 全体の`うなり'が 少めになり 周波数も 1000[Hz]以上では `うなり'は目立たないので 10:5ぐらいで合わせると良い と言う説です。
倍音が 0になる時のセント値と基音の周波数です。
P-P : [cent] : C(4)[Hz] ------------------------ 2:1 : -0.50 32.699 4:2 : -3.60 32.640 6:3 : -8.45 32.549 8:4 : -15.15 32.423 10:5 : -23.70 32.264 12:6 : -34.20 32.068 14:7 : -46.55 31.841 16:8 : -60.80 31.580 18:9 : -76.95 31.286 20:10: -95.00 30.962 ----------------------
10:5では C(16)の値から -23.70[cent]下げる事になります。
IFFT2のシミュレーションした A(1)-A(13)のオクターブの`うなり'を見てみます。(インハーモニシティ値は上記とは異なっています。)
10倍音の`うなり'を 0にした場合です。(この場合は -18.6から -83.6[cent]になります。)
しかし ピアノの音には「響板の振動特性」があります。
例えば A(25) 110[Hz]のピアノ音の FFTスペクトルです。
そこで C(4)とC(16)の Wave信号をシミュレーションで合成して その FFTをみてみます。
2:1が 0の時
4:2が 0の時
6:3が 0の時です。
...そうして 2:1から 20:10までを並べてみます。
3DFFT-a
3DFFT-b
0〜800は周波数[Hz]で 1〜10が 2:1〜20:10の FFTの並びです。
3DFFT-aの 330[Hz]近くで 5の中央で山形のピークの部分が 10:5の`うなり'が 0になる所です。
その時 3DFFT-b側で見る 2:1・4:2・6:3では`うなり'のピークが過ぎてしまっています。
試しに FFT毎のピークの平均値を出してみます。
C(4)とC(16)の 2:1のオクターブ・C(4)とG(11)の 3:2の 5度・C(4)とF(9)の4:3の 4度また
C(4)とC(28)の 4:1の2オクターブと言う様々な音程で C(4)の2倍音・3倍音・4倍音が
見れるのですから そうした音程で合わせるほうが 10:?より良いのではと思われます。
さらに 5倍音では 5:4 長3度・5:3 長6度・5:2 10度・5:1 オクターブ10度と多いですし
6倍音(6:5 短3度・6:1 オクターブ12度)と明言する人もいます。
尤も シミュレーションの様にハッキリ聞き分けられなくて 実際では迷う分けですが...
(29KB)
それをウェビュワー(Java Waviewer)で見てみます。
その 3DFFTです。
それから範囲を選択して [F.Filter]ボタンで波形を再現します。
まず 2:1の波形です。
4:2です。
6:3です。
8:4です。
10:5です。
12:6です。
14:7です。
16:8です。
18:9です。
20:10です。
22:11です。
24:12です。(v0.3)
おおよその`うなり'を数えてみます。
P:P `うなり'数(回/[sec]) ---------- 2:1 1.5 4:2 1.22 6:3 0.7 8:4 0.37 10:5 (? 0) 12:6 0.41 14:7 0.68 16:8 (? 8倍音は打弦点なので現れません) 18:9 3.3 20:10 5.8 22:11 10.0 24:12 14.3 ----------
そのグラフです。(v0.3)
4:2・6:3・8:4などで`うなり'を整えた結果として 10:5辺りが少くなったと思いますが 如何でしょうか?
(v0.3)別での測定例です。
参照 〉巻線の調律シミュレーション (Tuning Simulation of Wound Wire)
参照 〉エンベロープのシミュレーション(Simulation of Envelope)