Rhapsody-Inharmonicity

インハーモニシテの計算について (Rhapsody Inharmonicity) v0.1.1

変更履歴：
v0.1.1['14/02/09] HTML5版を追加しました。 cssファイルを追加しました。
v0.1['10/09/13]

「インハーモニシティの曲線から調律曲線を求める (Inharmonicity curve to Tuning Curve)」では傾き(Grade)を変えながらキー毎の`うなり'を見てみましたがそれを数値計算ソフト「Octave」で行うとだいたい以下のようになります。

参照〉ピアノのための初級 Octaveプログラミング講座 (Octave)

function dispGrade(keys, inte)
  global ML Pitch; 
  ML = log10(2)/1200;
  Pitch = 440;
  KB = 88;
  woundw = 28;            # 巻線数
  inhar = 0.55;           # A49のインハーモニシティ値
  grade = -0.15:0.01:0.15;
  multi = 1:3;            # 倍音の範囲
  ratio = Interval(inte);
  ihs = [];               # 先にgradeを作っておきます
  for n = grade
    ihs = [ihs; makeGrade(woundw, inhar, n)];
  end
  for k = keys
    khi = k+inte;
    if (khi > KB)
      break;
    end
    ihlow = ihs(:,k)';  # 並び方を変えます
    ihhi = ihs(:,khi)'; #  同上 
    be = [];
    for m = multi
      ra = [ratio(1:2)*m, inte];
      bes = getGBeat(k, ihlow, ihhi, ra);
      be = [be; bes];
    end
    plot(grade, be, '-@;;')
    hold on
  end
  hold off
  xlabel('Grade')
  ylabel('beats')
end

function ih = makeGrade(ww, a49, gr)
  x = [1:88]-ww;
  if (gr < 0)
    ih = 1./cosh(gr.*x);
  else
    ih = cosh(gr.*x);
  end
  df = a49/ih(49);
  ih = ih.*df;
end

function beat = getGBeat(key, ihl, ihh, ratio)
  freq1 = getGFrequ(key, ihl, ratio(1));
  freq2 = getGFrequ(key+ratio(3), ihh, ratio(2));
  beat = freq2-freq1;
end

function ifreq = getGFrequ(key, ih, multi)
  freq = getFrequ(key).*multi;
  ifreq = ctof(freq, calcInha(ih, multi));
end

function ih = calcInha(inh, multi)
  ih = inh*multi*multi;
end

インハーモニシティの曲線の傾き(Grade)を -0.15～0.15まで変化させるのでした。

試しに A37のオクターブを見てみます。(3倍音までです)

インハーモニシティ値・2:1の周波数・周波数差を取り出してみます。

傾き(Grade): A37 Inha.: A49 Inha.: A37x2 [Hz]: A49 [Hz]: 周波数差
------------------------------------------------------------------
    -0.15     3.1235     0.55       443.19      440.14    -3.0471
    -0.14     2.7389     0.55       442.79      440.14    -2.6535
    -0.13     2.3975     0.55       442.44      440.14    -2.3043
    -0.12     2.0948     0.55       442.13      440.14    -1.995
    -0.11     1.8269     0.55       441.86      440.14    -1.7214
    -0.1      1.5905     0.55       441.62      440.14    -1.4801
    -0.09     1.3829     0.55       441.41      440.14    -1.2683
    -0.08     1.2016     0.55       441.22      440.14    -1.0835
    -0.07     1.0449     0.55       441.06      440.14    -0.92379
    -0.06     0.91136    0.55       440.93      440.14    -0.78767
    -0.05     0.79974    0.55       440.81      440.14    -0.67397
    -0.04     0.70926    0.55       440.72      440.14    -0.58183
    -0.03     0.63936    0.55       440.65      440.14    -0.51066
    -0.02     0.58965    0.55       440.6       440.14    -0.46005
    -0.01     0.5599     0.55       440.57      440.14    -0.42977
     0        0.55       0.55       440.56      440.14    -0.41969
     0.01     0.54027    0.55       440.55      440.14    -0.40979
     0.02     0.51302    0.55       440.52      440.14    -0.38204
     0.03     0.47313    0.55       440.48      440.14    -0.34145
     0.04     0.4265     0.55       440.43      440.14    -0.29399
     0.05     0.37825    0.55       440.38      440.14    -0.2449
     0.06     0.33192    0.55       440.34      440.14    -0.19776
     0.07     0.28949    0.55       440.29      440.14    -0.15459
     0.08     0.25174    0.55       440.26      440.14    -0.11619
     0.09     0.21875    0.55       440.22      440.14    -0.082632
     0.1      0.19019    0.55       440.19      440.14    -0.053583
     0.11     0.16558    0.55       440.17      440.14    -0.028555
     0.12     0.1444     0.55       440.15      440.14    -0.0070205
     0.13     0.12617    0.55       440.13      440.14     0.011521
     0.14     0.11044    0.55       440.11      440.14     0.027513
     0.15     0.096846   0.55       440.1       440.14     0.04134
--------------------------------------------------------------------

A49は起点ですので常に一定です。

では傾き(Grade)を変えながらオクターブの`うなり'を C(28)キーから 3キー毎に A(49)キーまでを「Octave」で見てみます。