インハーモニシティの解釈について (その14)
『インハーモニシティは弦の支持部分によって倍音毎の弦長が異なる為』 との説があります。
ですので,ブリッジ部分を丸くしたり,三角形・四角形・サインカーブ・ 楕円形・放物線・カテナリー曲線にしてインハーモニシティ値を測定した... とは寡聞にして聞いた事がありません。
そこで逆に,どれぐらいの弦長にしたらインハーモニシティの倍音になるのかを 計算してみます。
A(49) 440[Hz]の場合です。(2倍音以上で求めます。)
倍音 : 周波数[Hz] : インハーモニシティ値 : その周波数[Hz] --------------------------------------------------------- 1 : 440.0 : (0.56 とします) : (freq x 2^(cent/1200)) 2 : 880.0 : 2 x 2 x 0.56 = 2.24 : 881.14 3 : 1320.0 : 3 x 3 x 0.56 = 5.04 : 1323.8 4 : 1760.0 : 4 x 4 x 0.56 = 8.96 : 1769.1 5 : 2200.0 : 5 x 5 x 0.56 = 14.0 : 2217.9 ...弦のメンズレイション(Mensurtabelle)
の弦データから A(49)の弦長:412[mm] 弦径:0.975[mm] 張力:78.561[Kg]を使います。
それにTaylorの公式ピアノ弦のインハーモニシティ計算(Music Wire to Inharmonicity)を当てはめて インハーモニシティ値の周波数になる弦長を求めます。
倍音 : 周波数[Hz] : 弦長[mm] ---------------------------- 1 : 440.0 : 412 2 : 881.13 : 411.46 3 : 1323.9 : 410.8 4 : 1769.0 : 409.9 5 : 2217.8 : 408.7 ... (周波数には多少の差があります。)
A(61) 880[Hz]の場合です。
倍音 : 周波数[Hz] : インハーモニシティ値 : その周波数[Hz] --------------------------------------------------------- 1 : 880.0 : (1.8) 2 : 1760.0 : 2 x 2 x 1.8 = 7.2 : 1767.3 3 : 2640.0 : 3 x 3 x 1.8 = 16.2 : 2664.8 4 : 3520.0 : 4 x 4 x 1.8 = 28.8 : 3579.0 5 : 4400.0 : 5 x 5 x 1.8 = 45.0 : 4515.9 ...
A(61)弦長:215[mm] 弦径:0.95[mm] 張力:81.243[Kg]です。
倍音 : 周波数[Hz] : 弦長[mm] ---------------------------- 1 : 880.0 : 215 2 : 1767.4 : 214.1 3 : 2664.8 : 213.0 4 : 3579.1 : 211.45 5 : 4515.5 : 209.5 ...
A(37) 220[Hz]の場合です。
倍音 : 周波数[Hz] : インハーモニシティ値 : その周波数[Hz] --------------------------------------------------------- 1 : 220.0 : (0.2) 2 : 440.0 : 2 x 2 x 0.2 = 0.8 : 440.2 3 : 660.0 : 3 x 3 x 0.2 = 1.8 : 660.69 4 : 880.0 : 4 x 4 x 0.2 = 3.2 : 881.63 5 : 1100.0 : 5 x 5 x 0.2 = 5.0 : 1103.2 ...
A(37)弦長:775[mm] 弦径:1.025[mm] 張力:76.806[Kg]です。
倍音 : 周波数[Hz] : 弦長[mm] ---------------------------- 1 : 220.0 : 775 2 : 440.2 : 774.65 3 : 660.68 : 774.2 4 : 881.63 : 773.57 5 : 1103.3 : 772.7 ...
A(37)の 5倍音で 2.3[mm]の差,A(49)の 5倍音で 3.3[mm]の差, A(61)の 5倍音で 5.5[mm]の差が必要になります。 それは 6,7,8...倍音ではそれ以上の弦長の差が必要と言う事ですし 更にはキー毎にブリッジの幅を変えなくてはならなくなります。
また振動と波動について(Oscillation and Wave)で見る様に, ピアノ弦の振動は単純な波形(サイン波形)の動きではありません。
以上の様に,ブリッジ(支持点)がインハーモニシティの発現元ではない様に 思われますが,いかがでしょうか?