ベジエ曲線から調律曲線へ (From Bezier to Tuning) v0.5
これまでの調律曲線はビートの作り方を工夫して作成していましたが
今回は逆に
先に作成した調律曲線(の様なもの?)からビートを見てみます。
使い方：
- (変更履歴:
- v0.5['17/05/04]
セント値の表示が滑らかになり
それに合わせてビートも滑らかになりました。
ボタン等殆んどを移動しました。
- v0.4.2['16/09/25]
HTML5版の[Cent]表示からインハーモニシティ値を加え無くしました。
参考図面も対処後のものに変更しました。
- v0.4.1['16/05/20]
「低音について」を追加しました。
それに合わせて「調律曲線テスト」
(HTML5版 v0.2)のTuningの種類を増やしました。
- v0.3.1['16/05/15]
Bezier.javaのセント値目盛の不具合を修正しました。
巻線の傾き(Grade)を別に変更するようにしました。
- v0.3「'16/05/05」
「エンベロープ型 Tuningシミュレーション」を追加しました。
- v0.2 ['16/04/09]
「調律曲線テスト」を追加しました。
- v0.1 ['16/03/13])
画面上(※) [ Inha(rmonicity) ]ボタン:
仮想ピアノのインハーモニシティ値を表示します。
(※)[ Cent ]ボタン: ベジエ曲線で作った値から
キー番号の重複を取り除いて表示していますので
[Bezier]の白色の点とは多少異なります。
(※)[ Beat ]ボタン: キー全体の'うなり'(beats)を表示します。
(※)[ Bezier ]ボタン:
[Beat]の表示と共に 緑色の7つのポイントから(低音と高音毎に4つずつ)
ベジエ曲線(白色)を作成しています。
A49は固定していて A1とC88は左右には変わらず上下のみ動きます。
他の4つのポイントは上下左右にドラッグします。
(※)[ ]テキストフィールド:
[Inha][Cent][Bezier]でマウスカーソル位置のデータを表示します。
(※)[ Curved | Straight ]トグルボタン:
インハーモニシティ値を曲線か直線に切替えます。
画面左(※) [ B+ ][ B- ]ボタン: [Beat]の上下表示を増減します。
画面右 [ C+ ][ C- ]ボタン: [Cent]の上下表示を増減します。
[ Abs. ]ボタン: 'うなり'[Beat]の表示を絶対値に切替えます。
[ -> | <- ]トグルボタン:
'うなり'(beats)の取り方(上下)を変更します。
画面下 [ || ] スライダ: 巻線(Wound)の数を変更します。
(0 から 48までです。)
[ || ] スライダ: A49のインハーモニシティ値を変更します。
[ || ]スライダ:
巻線側のインハーモニシティ値の傾き(BassGrade)を変更します。
[ || ] スライダ:
芯線側の傾き(Grade)を変更します。
(※)[ unison 1:1 ... 3octave 8:1 ]リスト:
[Beat]で表示する音程を選びます。
[Bezier]白色の点がベジエ曲線で作ったセント値(調律曲線)です。
割り振りは作成していませんが
Octaveや 2Octaveの高音の Beatは凸凹ですが
全体的な流れを見て頂ければと思います。
高音部のオクターブのうなりを大体 0にしてみます。
2オクターブを大体 0にしてみます。
オクターブと2オクターブの中間ぐらいに持って行きます。
[Abs.]で見てみます。
そしてさらに高音を上げて行くと...
([Cent][Beat]の倍率を両方共上げています。)
うなりはマイナスですが 4度・5度も減少して
オクターブと2オクターブが揃っています。
興味ある所です。
(v0.2)追記です。
以前に「調律のシミュレーション
(Tuning Simulation)」で純正5度を取り上げています。
新たにJava(調律曲線テスト)で再現して見ました。
そして それを合わせる方向を逆にした場合です。
上のベジエ曲線の図に似ているでしょうか?
当時はまだ「方向」の考えがなかったので
あまりにはずれとして オクターブのみに向かってしまいました。
では純正4度はどうでしょう。
そして 5度・4度のうなりを 絶対値(Abs.)で見てみます。
ノンゼロ方式 (NonZero)でオクターブと 2オクターブの二つで
うなりがプラスとマイナスの違いながら近似するよりも多く
三つが近似しています。
高音域での倍音は測定器では明瞭に現れませんが
3:2の5度か 4:3の4度で
ここまで高く合わせられる様に思われます。
ただし 最高音が40[cent]以上になるのが...
(v0.4.2)調律曲線を求める一つの試み
(Tuning Curve Pursuits)で確かめて見ました。
その 5度・4度の調律曲線です。
又 オクターブの調律曲線です。
低音では 5度でうなりを 0にしてから オクターブを 0にする
二段階(またはダブルチェック)が可能な様に見受けられます。
以下は「調律曲線テスト」のHTML5版です。
HTML5版
(v0.3)エンベロープ型でTuningシミュレーションを行った場合は
どうでしょうか。
高音部の拡張です。(上下の倍率は適宜変えています。)
オクターブで左から 3倍(6:3)まで・2倍(4:2)まで・1倍(2:1)のみ
の順です。
2オクターブで 3倍(12:3) 2倍(8:2) 1倍(4:1)です。
(3倍でセント値の最高音部が折れ曲がっているのは
60[cent]以上で制限している為です。)
5度の場合で 2倍(6:4) 1倍(3:2)です。
4度の場合で 2倍(8:6) 1倍(4:3)です。
「Java 調律シミュレーター
(Java Tuning Simulator)」のエンベロープ方式の様に
オクターブと2オクターブの合成は行わず
その音程でのみを対象にしていますので
全て 1倍のみで行うようにしました。
低音部の拡張です。
オクターブに関しては「Java 調律シミュレーター
(Java Tuning Simulator)」で見ていますが
多音程に対応する為 少し変更してあります。
ここでは 5倍(10:5) *6倍(12:6) 7倍(14:7)のみ見ています。
2オクターブで 1倍(4:1) *3倍(12:3) 5倍(20:5)です。
(2倍[8:2]は1倍と同じで 4倍[16:4]は3倍と同じです。)
5度で *1倍(3:2) 2倍(6:4) 3倍(9:6)です。
5度の場合は 3倍(9:6)と思われますが
7つ毎のセント差を無くそうとすると
1倍(3:2)に近付くので 1倍にしています。
4度で 1倍(4:3) *3倍(12:9) 5倍(20:15)です。
(2倍[8:6]は1倍と同じで 4倍[16:12]も3倍と同じです。)
倍数の頭の「*」印がシミュレーションで決まった倍数です。
例えば 4度で2倍の(8:6)の様に 打弦点の倍数の場合に
音は 0になりますので
(参照＞「巻線の調律シミュレーション
(Tuning Simulation of Wound Wire) 打弦点」)
対象にはなりません。
エンベロープ型 Tuning シミュレーションです。
HTML5版
低音です。A1を 0[cent]と -30[cent]にしてみます。
[Abs.]で 0[cent]を見てみます。
Jtsで オクターブのうなり 0を再現してみます。
(割り振りはフラットにはならずに幾らか残っています。)
オクターブで A(1) -30[Cent]を再現してみます。
オクターブのうなりに 0.5は必要になります。
時々 オクターブのうなりは 0なのに 4度・5度にうなりがあり
それを少なくして行くと
オクターブがどんどん下がって行く事があります。
最近ではエンベロープでうなりを包括的に見る様になりましたが
シミュレーションではどうしても 1つのうなりを見てしまいがちです。
勿論教科書では うなりの検査は
他の音程で繰り返し見るように書かれています。
(v0.4.1)低音について追伸です。
[Beat]を拡大して 低音の調律曲線を
0セントから -10・-20セントへと順に下げて行きます。
右は ビートを[Abs.](絶対値)にした場合です。
-10セント当たりの[Abs.]で うなりが同時に
0に近付く様に見受けられます。
そこで「調律曲線テスト」(HTML5版)で 低音部の
Octave・P5th・P4thの3つのうなりが
同時に最小になる様にして見てみます。
(高音部はオクターブでの拡張に固定しています。
(v0.4.2)固定しなくなりました。)
セント値はあまり下がらず 最適値とも思えません。
そこで うなりを 1.0までと設定して見ます。
セント値もそこそこ下がります。
さらにうなりを 2.0までに設定します。
セント値は下がり過ぎ 2octaveなどのうなりも増加してしまっています。
では P5th・P4thの2つではどうでしょうか。最小値の場合です。
1.0の場合です。
2.0の場合です。
ちなみに オクターブとP5thの 1.0の場合です。
オクターブとP4thの 1.0の場合です。
低音域でのうなりは 複数の音程を見る事で
素直なセント値(調律曲線)を作り出します。
(「調律曲線テスト」(HTML版 v0.3)では
高音側も同じ拡張を行っています。
又[Beat]の量を調整して 1.0より前後した値に設定しています。)
《参照》
Dobashi.M
Last modified: 1月 03日 火 14:31:54 2023 JST