サンダーソン氏の式での倍音の取り方による違いを見て見ます。
2オクターブを 1:4・2:8・3:12 の倍音で聞いた場合です。
Fig.1
1オクターブで 1:2・2:4・3:6 の場合
Fig.2
5度で 2:3・4:6・6:9 の場合
Fig.3
4度で 3:4・6:8・9:12 の場合
Fig.4
長3度で 4:5・8:10・12:15 の場合
Fig.5
倍音の聞き方によって 大きく異なっています。
参照 ＞インハーモニシティ・ ビューアー(Inharmonicity Viewer)
蛇足ですが...例えば A(37)の場合 その倍音は
P : [Hz] : [cent] --------------------- 1 : 219.516 : -3.813 2 : 439.413 : -2.313 3 : 660.071 : 0.187 4 : 881.876 : 3.687 5 : 1105.214 : 8.187 6 : 1330.477 : 13.687 ...
そのオクターブ A(49)の倍音と A(37)との差
P : [Hz] : [cent] : - A(37) = beats -------------------------------------------- 1 : 440.000 : 0.000 2 : 439.413 = 0.587 2 : 881.526 : 3.000 4 : 881.876 = -0.350 3 : 1326.114 : 8.000 6 : 1330.477 = -4.363 4 : 1775.316 : 15.000 5 : 2230.711 : 24.000 6 : 2693.916 : 35.000 ...
Fig.2の A(37)の上記ビート値に 1:2・2:4・3:6
のラインがあるかと思います。
（3:6は少しはみ出ていますが）
その時の A<37>と A<49>の10倍音までを IFFTで見ます。
Fig.6
そして その時の ビートのグラフです。
Fig.7
参照 ＞ インハーモニシティ・FFT2 (Inharmonicity FFT2)
(※v0.3)これまでの画像などを HTML5版の画面で見れる様にしました。
使い方：
(変更履歴：
v0.1['20/10/12])
画面上「 Partia 」: サンダーソン式の Partial=1 を表示します。
「 Beat 」: キー全体の'うなり'を表示します。
「 Beat2 」: キー毎の'うなり'を表示します。
「 Wave 」: 合成した Wave信号を表示します。
「 FFT 」: FFTのスペクトルを表示します。
「 FFT3D 」: FFTのスペクトルを3Dで表示します。
「 1 ... 10 」: 倍音の最大値を選びます。
「 8000 ... 44100 」: Wave信号の サンプリング周波数を 変更します。
「 9 ... 14 」: FFTのサンプル数を選びます。 (9:512 10:1024 11:2048 12:4096 13:8192 14:16384)
「 1/1 ... 1/16 」: [FFT3D]で FFTの分割を サンプル数での分割数 に設定します。
画面下「 - | + 」: 画面の上下を増減します。
「 Abs(olute) 」 : 'うなり'の表示[Beat]を 絶対値での表示に切替えます。
「 -> | <- 」 : 音程の取る方向を切替えます。
「 < | > 」 : [Wave][FFT][FFT3D]でグラフの幅を増減します。
「 Text 」: 画面下に キーのデータを表示します。
画面右「 Unison ... 2octave 」: 音程を選択します。 今回は 九種類の短縮型です。
[FFT3D]画面では ドラッグで左右の視点が移動します。
HTML5版 調律シミュレーター (HTML5 Tuning Simulator)v0.1.2の [2octave]では...
...ですが その A(49)の値を 0.55から サンダーソン式の 1.0にすると...
...となり 特別な場合での様です。
また v0.1.1から [Sepa(rate)]が追加され...
...オクターブ倍音(4:2)が一定の'うなり'の場合にも 以下となります。
もう一つ P4度(4:3)・P5度(3:2)・オクターブ(2:1)の 3つで描く[Triads]...
HTML5版 三和音調律シミュレーション (HTML5 Triads Tuning Simulation) ...があります 。
そしてHTML5版
調律倍音の選択(HTML5 Tuning Partial Selector)では
様々な倍音を
またHTML5版
調律うなりの選択(HTML5 Tuning Beats Selector)では
様々な'うなり'の組合せを試しています。